Google アナリティクスの機能としてHTTPリクエストを送ることでデータを集計することができます。Measurement Protocolというものです。
これを使うとUnityからHTTP リクエストを送信してGoogle Analyticsに情報を送ることができます。Unityで作ったゲームを何らかのSDKを使わずにスクリプトだけでGoogle Analyticsと連携させることができるということです。

UnityではWWWクラスを使うと簡単にHTTPリクエストが送れます。
WWW www = new WWW(URLを文字で書く);
というようにするだけでアクセスできます。

Measurement Protocolが要求するURLを作成し、
WWWクラスにそれを渡せば、Google Analyticsで統計がとれるはずです。

実際に試してみたのですが、
管理画面でアクセスがとれていません。
通信は成功しているようでレスポンスがあります。

私にはお手上げです。
もう少し調べてみようと思いますが……

【追記】
解決しました。