Unity AnalyticsをUnityのバージョン4.x/5.0で入れた場合、5.1にアップデートするときに対応が必要です。公式ではフォーラムにやり方が書いてあります。ここでの説明もこれに則ったものです。英語が読める人は公式ページを見てやっていけば良いと思います。

手順は以下の通りです。
  1. Unity AnalyticsのSDKを消す
  2. 管理サイトの設定を行う
  3. PlayerSettingsにIDを設定する
  4. スクリプトの修正
Unityを5.1にした時点でUnityを起動すると、Unity Analyticsに関する警告ダイアログが出ると思います。 Unity AnalyticsのSDKが入っているために出る警告です。これを消すことが最初に行うことです。
Unity AnalyticsのSDKを全て消します。消すものがどれかは次の全てです。Assets/Pluginsの中にあるはずです。
  • Android/unityengine-cloud-1.0.0.jar
  • iOS/UnityEngineCloudiOS.mm
  • Metro/UnityEngine.Cloud.Analytics.dll
  • Metro/UnityEngine.Cloud.Analytics.Util.dll
  • UnityAnalyticsフォルダ全て
  • UnityEngine.Cloud.Analytics.dll
  • UnityEngine.Cloud.Analytics.Util.dll
  • WP8/UnityEngine.Cloud.Analytics.dll
これらを消して、Unityを再起動したときに警告ダイアログが出なければSDKの消去は完了です。

管理サイト上でUnity5.1への対応を行います。既に使っているプロジェクトをそのまま使う場合はプロジェクトの設定ページに行き、対象とするUnityのバージョンを5.1に設定してSaveします。

管理サイトに載っているProject IDをPlayerSettingに追加されたCloud Project Idというところに入力してください。これを設定することでUnityが自動でAnalyticsを実行します。
cpid

スクリプトの対応をしないとおそらくエラーが出ていると思います。
初期化のために今までUnityAnalytics.StartSDKを呼んでいたと思います。これは必要ないので消してください。

カスタムイベントやユーザー情報の設定などを行っていた場合は、初期化以外にもエラーが出ているはずです。
using UnityEngine.Cloud.Analytics;はSDKを消したのでエラーになります。これは全て消してください。代わりにusing UnityEngine.Analytics;が5.1で新しく追加されているので、これを使います。Analyticsクラスの静的メソッドとして今までの処理が実装されるようになりました。
UnityAnalytics.CustomEventというように書いていたところをAnalytics.CustomEventとすれば正しく動くようになります。