以前のビルド環境整備が終わっていれば、すぐにでもアプリを作りたいと思うでしょう。

ビルドを行う前に適当なプロジェクトを用意する必要があります。どのようなものを使うのかは自由ですが、最低限必要なものがいくつかあります。 
ビルドして端末でアプリを動かすことを今回の目標とするので、以下で用意するプロジェクトの中身は最低限のものにしています。

新しくプロジェクトを作りましょう。作ったばかりのプロジェクトUnityで開くと、ヒエラルキーには次のように2つのゲームオブジェクトが存在しているはずです。適当に何かを配置しても構いませんが、最低限なのであればこれをそのまま保存してシーンを作成します。
FileメニューのSave Sceneを押してシーンとして現在のヒエラルキーを保存してください。
defhie

上でのシーンをmainと名付けた結果、プロジェクトビューは以下のようになります。mainシーンだけが存在しています。このmainというシーンファイルにヒエラルキーにおいたゲームオブジェクトの情報などが含まれています。
leastpro

ゲーム自体の編集は以上です。本来であればシーンにいろいろなものを置いたり、スクリプトを書いてゲームの挙動を決めますがビルドには必須ではありません。
FileメニューBuild Settings...を押して以下のウィンドウでビルドに含めるシーンと対象プラットフォーム(ここではAndroid)を決めます。
プロジェクトビューにあるmainシーンをドラッグアンドドロップでScenes In Buildと書いてある領域に置くか、mainシーンを開いた状態で右下のAdd Currentを押してビルドするシーンにmainシーンを含めます。複数追加してしまった場合はDeleteキーで削除して、画像のようにひとつにしてください。
左下のPlatformはAndroidを選択します。プロジェクトのデフォルト設定だとPCに設定されているので、Androidの項目を選びSwitch Platformというボタンを押してください。プロジェクトに含まれるリソースをプラットフォームに適した状態にコンバートされます。ほとんど何も入れていないプロジェクトの場合、変換はすぐに終わり画像のようにAndroidを選択した状態になります。
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最後にPlayerSettingsの設定をします。Build Settingsウィンドウの下部のPlayer Settings...ボタンを押すかEditメニューのProject Settings->Playerを押してPlayerSettingsを開きます。
Androidのマーク(ドロイド君)を押して、Android用の設定を行います。Other SettingsのBundle Identifierははじめ「com.Company.ProductName」になっています。これを適当な文字列に変更しないとビルドが失敗します。とりあえずここでは「com.test.app」としてビルドを行いました。
Bundle Identifierはアプリの固有の識別子です。他のアプリと同じであることは許されません。
ps

Android端末をつなぎ、Build And Runを押せば自動でアプリがインストールされ実行できます。Android端末は開発者向け(USBデバッグの有効化、USBからのアプリのインストールの許可など)の設定にし、PCにはドライバを入れる必要があったと思います。

無事実行できたら、端末に「New Unity Project」という名前のアプリがインストールされています。 実行結果は次のような画像になるはずです。
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カメラがあるだけなので、何もなく空だけがあるような画面になります。